Recursos educativos

Unidades Didácticas

Cinemática para Bachillerato

Sincronizando Proyectil y Blanco

Manuel Muñoz Gamero
Profesor de Física y Química
I.E.S. Arquitecto Peridis (Leganés)
E-mail address: mmunoz1@roble.pntic.mec.es

Introducción

El conjunto de actividades que se describe , tiene su punto de partida en el ejercicio 5.69 del texto Alonso-Finn sobre física general, he aquí su enunciado: "Un cazador apunta a una ardilla que se encuentra en la rama de un árbol. En el momento que él dispara su rifle la ardilla se deja caer de la rama. Demostrar que la ardilla no debió moverse si deseaba seguir viviendo."

El problema admite una espectacular solución, narrada por el profesor David Goodstein, que puede verse en el capítulo "Leyes de Newton" de la serie "El Universo Mecánico". En el presente trabajo me propongo describir las actividad es realizadas por mis alumnos: cacute;lculos, representaciones gráficas y debate, así como el método a seguir (esquema de la circuitería eléctrica incluido) para repetir de modo infalible y mejorado como experimento magistral.

Justificación de la propuesta

El capítulo de cinemática sigue siendo un complicado, a la vez que imprescindible inicio en el desarrollo de la ciencia física a cualquier nivel. Sirviendonos de un clásico y a la vez singular problema, es realmente posible, con pocos cálculos, algunas gráficas, y a lo sumo un par de clases , llevar al alumno a través del tema, con un excelente rendimiento.

La experiencia realizada con alumnos de bachillerato , muestra una muy notable diferencia al contrastar los conocimientos del alumno antes y después de estas sesiones. Por otra parte las actividades descritas fortalecen el conocimiento del alumno sobre el tema que debería ser introducido previamente a la realización de estas actividades.

Al margen de estos aspectos , lo mas interesante en opinión del autor, es el debate surgido entre los alumnos y el interés por el resultado final. La motivación no deja a nadie fuera.

Objetivos

Conceptuales

Entender más profundamente el significado de la composición de movimientos.
Estudiar los movimientos que tienen lugar en nuestro campo gravitatorio.
Comprender el sentido "parabólico" de este tipo de representación gráfica.
Entender el tiempo como parámetro físico independiente que describe las ecuaciones.
Insistir en el estudio del movimiento, a través de la posición instantánea , desechando uso y abuso del espacio recorrido ; poco útil sobre una trayectoria curva.
Desarrollar la capacidades de modelización e interpretación de resultados.

Procedimentales

Construir e interpretar gráficos compuestos con coordenadas paramétricas x(t), y(t).
Utilizar los elementos informáticos para mejorar los gráficos y tablas.
Debatir y discutir en grupos los resultados obtenidos.
Aprender a resumir y a sintetizar lo debatido.

Actitudinales

Captar la importancia del cálculo como herramienta para la comprensión del mundo físico.
Tomar conciencia de la importancia del método de la ciencia, esto es, ser sistemático en vez de confiar en nuestra intuición, que a menudo nos confunde.
Apreciar la importancia de la curiosidad e imaginación a la hora de localizar, modelizar y describir comportamientos curiosos de la naturaleza, que pasarían de otro modo inadvertidos.
Fomentar la imaginación ,la curiosidad y la capacidad de abstracción científica.

Contenidos

Conceptos

Condiciones iniciales y unicidad de la solución.
Ecuaciones paramétricas.
El tiempo como variable independiente.
Composición de movimientos.

Procedimientos

Cálculo y tabulación de resultados.
Representación gráfica de movimientos a escala.
Interpretación y deducción desde los resultados.

Aspectos Interdisciplinares

Matemáticas. (Actividades 1 a 4)

Gráficos en coordenadas paramétricas.
Representación de funciones polinómicas.
Resolución de ecuaciones de 1º y 2º.

Tecnología y Electrotecnia. (7)

Fuentes de alimentación.
Láseres.
Barreras ópticas.
Electroimanes.
Memorias eléctricas.

Imagen.(7)
- Filmación de experimentos de laboratorio.

Actividades

Previos

En una clase anterior ,se habrán deducido las ecuaciones paramétricas correspondientes a los movimientos horizontal y vertical, tras haber leído el enunciado del problema.

Dividiremos a los alumnos en grupos de 3. Una vez hecho esto repartiremos el material y pasaremos a las especificaciones previas, sobre la construcción de la tabla de datos y la representación gráfica.

Cada grupo construirá las ecuaciones concretas de cada móvil a partir de las condiciones iniciales dadas al comienzo de cada actividad.Tras esto cada miembro calculará x(t), y(t) en dos de los seis instantes de la tabla, y por último realizará una de las misiones siguientes:

Cálculos.

Tabulación de resultados.

Representación gráfica.

Resumiendo:

Nuestro punto de partida de 1, 2, 3 será dar las condiciones iniciales del móvil. A partir de aquí ;cada miembro del grupo desarrolla sus funciones hasta concluir con el trazado de la trayectoria.Tras esto pasaremos a la actividad siguiente, sucesivamente hasta la nº4.

Actividad 1. Movimiento del proyectil (cuerpo nº1)

Empezaremos por dar las condiciones iniciales en coordenadas cartesianas:

vx1(0)= 10 m/s	vy1(0)= 10 m/s
x1(0.0)= 0 m	y1(0.0)= 15 m

Una alternativa sería dar la velocidad en polares.(modulo=14.14 m/s y ángulo= 45º)

Actividad 2. Movimiento del blanco rojo (cuerpo nº2)

Se construye una recta que pase por la posición inicial del proyectil y tenga pendiente 45º. Ahora se elige un punto cualquiera de esa recta como posición inicial del blanco en linea con el disparo del proyectil. Cualquier punto sirve pero se recomiendan; por la sencillez del caacute;lculo como puntos (x2(0),y2(0)) los siguientes: (20,35) y (30,45). Como el cuerpo se deja caer: vx2(0)=0 y vy2(0)=0.

El resultado gráfico mostrara la coincidencia entre el proyectil y el blanco, esto es ,mismo lugar al mismo tiempo.

Actividad 3. Movimiento del blanco azul (cuerpo nº3)

Repetimos la actividad 2 pero escogiendo otro punto en linea distinto del anterior. l objetivo de esta actividad es percibir la independencia de la posición del blanco. A estas alturas se podrá respirar una cierta perplejidad.

Actividad 4. Opcional. proyectiles nº4 y nº5

El objetivo de esta actividad es ver la independencia de la variable vo. Deberíamos repartir previamente otra tabla de datos y pasar a ella los movimientos de los blancos nº2 y nº3. Las condiciones iniciales de los proyectiles en coordenadas cartesianas:

Proyectil nº4		Proyectil nº5
vx4(0)= 20 m/s	vy4(0)= 20 m/s	vx5(0)= 8 m/s	vy5(0)= 8 m/s
x4(0.0)= 0 m	y4(0.0)= 15 m	x5(0.0)= 0 m	y5(0.0)= 15 m

Actividad 5. Debate sobre el cuestionario y redacción el mismo.

Actividad 6. El problema simulado mediante ordenador.

Actividad 7. Experiencia magistral. Verificación real.

Materiales

Papel milimetrado tamaño folio, una calculadora por grupo,lápices de varios colores, hojas fotocopiadas con formato de tabla para el alumno ;como la siguiente:

Tabla de datos

T(s)	Proyectil nº		Blanco nº		Blanco nº
0.0	vx(0)=......	vy(0)=......	vx(0)= 0	vy(0)= 0	vx(0)= 0	vy(0)= 0	(m/s)
0.0	x(0.0)=.....	y(0.0)=.....	x(0.0)=.....	y(0.0)=.....	x(0.0)=.....	y(0.0)=.....	(m)
0.5	x(0.5)=.....	y(0.5)=.....	x(0.5)=.."..	y(0.5)=.....	x(0.5)=.."..	y(0.5)=.....	(m)
1.0	x(1.0)=.....	y(1.0)=.....	x(1.0)=.."..	y(1.0)=.....	x(1.0)=.."..	y(1.0)=.....	(m)
1.5	x(1.5)=.....	y(1.5)=.....	x(1.5)=.."..	y(1.5)=.....	x(1.5)=.."..	y(1.5)=.....	(m)
2.0	x(2.0)=.....	y(2.0)=.....	x(2.0)=.."..	y(2.0)=.....	x(2.0)=.."..	y(2.0)=.....	(m)
2.5	x(2.5)=.....	y(2.5)=.....	x(2.5)=.."..	y(2.5)=.....	x(2.5)=.."..	y(2.5)=.....	(m)
3.0	x(3.0)=.....	y(3.0)=.....	x(3.0)=.."..	y(3.0)=.....	x(3.0)=.."..	y(3.0)=.....	(m)
	x1(t)=		x2(t)=		x3(t)=
	y1(t)=		y2(t)=		y3(t)=

Gráficos

Para la gráfica todos los resultados numéricos descritos están dentro de los margenes:

Coordenada x: de 0 a 30m Escala: 2 metros reales por cada cm. gráfico

Coordenada y de 0 a 45m. Escala: 2 metros reales por cada cm. gráfico

por tanto se construirá sobre el papel milimetrado una gráfica de primer cuadrante con la ordenada "y" desplegada sobre la dimensión mayor del papel.Cada par x(t),y(t) se dibuja como un punto de color diferente para cada móvil; al lado del que anotaremos el instante "t" al que corresponde.

Cuestionario

Acertar con el proyectil sobre el blanco depende de : (Responder Si o No)
- A-Apuntarle en linea.
- B-Iniciarse los dos movimientos a la vez en t=0.
- C-La velocidad que tenga el proyectil.
- D-El ángulo inicial de tiro (estando en linea).
- E-Distancia horizontal al blanco.
- F-Valor de la gravedad g.
Si la gravedad fuese cero ¿Daríamos al blanco?¿Donde ?
Indicar si en una situación real existirá un valor límite de vo. Si la respuesta es si calcular este valor para el blanco cuerpo nº2. En caso contrario explicar porqué.
¿Esperabas el impacto entre ambos cuerpos antes de hacer los cálculos? ¿ Qué opinión te merece la intuición?

Soluciones

Soluciones al cuestionario

A,B: Si ......... C,D,E,F: No
Si , en el punto donde se encuentre en t=0.
En la practica si vo es demasiado pequeño el proyectil encontrará el suelo antes que el blanco. Por tanto vo mínimo es aquel para el cual se alcanza el blanco en el suelo: Hallaremos el T en que el blanco está en el suelo de y2(T)=0 ;con este valor de T en x1(T)=vox*T obtendremos vox y después vo.

Tabla Solución

T(s)	Proyectil nº 1		Blanco nº 2		Blanco nº 3
0.0	vx(0)= 10	vy(0)= 10	vx(0)= 0	vy(0)= 0	vx(0)= 0	vy(0)= 0	(m/s)
0.0	x(0.0)= 0	y(0.0)= 15	x(0.0)= 20	y(0.0)= 35	x(0.0)= 30	y(0.0)= 45	(m)
0.5	x(0.5)= 5	y(0.5)= 18.7	x(0.5)= 20	y(0.5)= 33.7	x(0.5)= 30	y(0.5)= 43.7	(m)
1.0	x(1.0)= 10	y(1.0)= 20	x(1.0)= 20	y(1.0)= 30	x(1.0)= 30	y(1.0)= 40	(m)
1.5	x(1.5)= 15	y(1.5)= 18.7	x(1.5)= 20	y(1.5)= 23.7	x(1.5)= 30	y(1.5)= 33.7	(m)
2.0	x(2.0)= 20	y(2.0)= 15	x(2.0)= 20	y(2.0)= 15	x(2.0)= 30	y(2.0)= 25	(m)
2.5	x(2.5)= 25	y(2.5)= 8.7	x(2.5)= 20	y(2.5)= 3.7	x(2.5)= 30	y(2.5)= 13.7	(m)
3.0	x(3.0)= 30	y(3.0)= 0	x(3.0)= 20	y(3.0)=-10	x(3.0)= 30	y(3.0)= 0	(m)
	*x1(t)=10t**		x2(t)=20		x3(t)=30
	*y1(t)=15+10t-5tt**		*y2(t)=35-5tt*		*y3(t)=45-5tt*

Bibliografía

ALONSO y FINN. Física.Volumen I.Mecánica. Ed.Fondo Educativo Interamericano S.A. 1976.