TRIÁNGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO

1. Partimos del trazado de dos diámetros perpendiculares entre sí, que, sobre la circunferencia dada, determina los puntos

A-B y 1-4 respectivamente.

2. A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5. Por último con centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que nos determinará el punto C sobre la circunferencia.

3. Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos un TRIÁNGULO INSCRITO.

4. Uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, obtendremos el HEXÁGONO INSCRITO.

5. Y uniendo los puntos 3 y C, obtendremos el lado del DODECÁGONO INSCRITO. Aunque como puede observarse no esta completo por claridad. Desde A trazaríamos otro arco que determinaría dos nuevos puntos entre 6-1 y 5-4 y desde B trazaríamos otro arco que determinaría otro punto entre 1-2 con lo cual sólo necesitamos para su total construcción llevar lado 3-C 12 veces sobre la circunferencia.

Nota: Todas las construcciones de este ejercicio se realizan con una misma abertura del compás, igual al radio de la circunferencia dada.

CUADRADO Y OCTÓGONO

1. Partimos del trazado de dos diámetros perpendiculares entre sí, que sobre la circunferencia dada, determinará los puntos 1-5 y 3-7 respectivamente.

2. El paso siguiente trazaremos las bisectrices de los cuatro ángulos de 90º, formados por la diagonales trazadas, dichas bisectrices nos determinarán sobre la circunferencia los puntos 2, 4, 6 y 8.

3. Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el CUADRADO INSCRITO.

4. Uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, obtendremos el OCTÓGONO INSCRITO.

Nota: Se deduce de esta construcción que la forma de desarrollar un polígono de doble número de lados que otro dado e trazar las bisectrices de los ángulos que lo definen y de esta forma obtener los puntos sobre la circunferencia que luego serán los vértices de la figura.

PENTÁGONO Y DECÁGONO

1. Partimos del trazando de dos diámetros perpendiculares entre sí, que determinarán sobre la circunferencia dada los puntos A- B y 1-4 respectivamente.

2. Con el radio de la circunferencia dada trazaremos un arco con centro en A, que determinará los puntos D y E sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos obtendremos el punto F. Este punto es el punto medio del radio A-O.

3. Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, que determinará el punto G sobre la diagonal A-B.

4. La distancia 1-G es el lado de PENTÁGONO INSCRITO.

5. La distancia O-G es el lado del DECÁGONO INSCRITO.

HEPTÁGONO

1. Empezaremos trazando el diámetro de la circunferencia dada, que nos determinará sobre ella puntos A y B.

2. En el siguiente paso, trazaremos el arco de radio A-O con centro en A, que nos determinará, sobre la circunferencia, los puntos 1 y C.

3. Uniendo los puntos 1-C obtendremos el punto D que es el punto medio del radio A-O.

4. El segmento 1-D es el lado del heptágono inscrito.

Nota: Es recomendable llevar el segmento con el compás en las dos direcciones desde 1, para minimizar los errores de construcción.