Unidades Didácticas - Matemáticas

Secciones de los Cuerpos Redondos

Autoras:
Silvia Ana Pérez Mateo
Ana Rodríguez Chamizo

Conocimientos Previos | Objetivos | Contenidos | Actividades | Recursos necesarios | Bibliografía | Cargar el fichero |

Conocimientos Previos

• Medidas de ángulos.
• Cono y sus elementos, especialmente la generatriz.
• Organización de datos en tablas.
• Cierta experiencia en procesos de generalización.

Objetivos

1. Mejorar la visión espacial. Utilizar las secciones planas de un cuerpo para representarlo en el plano.

2. Determinar de cuántas maneras distintas se pueden cortar una esfera y un plano. Determinar qué condiciones deben darse para que el círculo de corte sea máximo.

3. Reconocer la forma de la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola.

4. Conocer algo sobre la historia del estudio de las cónicas.

5. Obtener las formas anteriores mediante la intersección de una superficie cónica y distintos planos. Conocer cómo debe ser el corte para que el resultado sea una circunferencia, una elipse, una hipérbola o una parábola.

6. Describir las cónicas como lugares geométricos. Definir sus elementos.

7. Dibujar cónicas. 

8. Relacionar la forma de la cónica con su excentricidad.

9. Reconocer las cónicas en distintas formas reales.

Contenidos

Conceptos:

- Circunferencia, elipse, hipérbola, parábola. Elementos.

- Excentricidad.

- Círculos máximos y paralelos de una esfera.

 

Procedimientos:

. Obtención de las cónicas a partir de la intersección de un cono y un plano. Descripción de la relación plano-cono para obtener cada una de ellas.

. Clasificación de figuras.

. Comentario de un texto sobre la construcción de las cónicas de Apolonio.

. Trazado de las cónicas por puntos.

. Ordenación en tablas de distintos datos referentes a cónicas. Generalización a partir de las tablas de las propiedades de los puntos de cada cónica.

. Cálculo de la excentricidad. Relación con la forma de la cónica.

. Identificación de secciones cónicas en situaciones y objetos reales.

Actitudes:

. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de las características de las cónicas y de sus elementos, así como de los procesos de resolución de problemas. 

. Perseverancia en la búsqueda de soluciones.

. Confianza en la propia capacidad para percibir los cuerpos en el espacio y sus intersecciones con planos.

 

 

Actividades

Las actividades de enseñanza y aprendizaje, junto con las de evaluación, están organizadas en 6 bloques:

1. Tomografías.

2. Secciones del cono.

3. Trazado de cónicas y elementos característicos.

4. Propiedades de los puntos de una cónica.

5. Excentricidad.

6. Cónicas y situaciones reales.

Recursos necesarios

• Regla y cartabón.

• Compás.

• Planchas de corcho o cartón.

• cuerdas o hilos.

• Chinchetas.

• Conos prefabricados (cartulina o plastilina).

• Cuchilla.

• Papel milimetrado.

• Papel vegetal.

• Calculadora. 

• Retroproyector, acetatosy rotuladores apropiados.

• Libro sobre historia de las Matemáticas.

Bibliografía

• ARGÜELLES, J. Historia de la Matemática. Madrid, Akal. 1989.

• BOYER, C. B. Historia de la Matemática. Madrid, Alianza. Col. Alianza Textos. Vol. 94. 1986.

• CERO, GRUPO. Matemáticas de 3º de BUP. Geometría y cónicas. Valencia, ICE de la Universidad de Valencia. Investigaciones didácticas. 1982.

• RÍO, J. Del. Aprendizaje de las matemáticas por descubrimiento. Una aplicación al estudio de cónicas. 2 volúmenes: Libro del alumno y guía del profesor. Salamanca, ICE de la Universidad de Salamanca. 1990.

• RÍO, J. Del. "¿Cómo cambiar las concepciones erróneas de los estudiantes? Una experiencia en matemáticas". Revista Suma nº 11 y 12 (pp. 9-24). 1992.

Está disponible una copia en formato DOC (184 Kb).