Unidades Didácticas - Matemáticas
Relación entre Actividades de
Azar-Probabilidad y Geometría para 3º de E.S.O.
Mercedes Fortes Cortizo. Profesora
de Matemáticas
IES Margarita Salas (Majadahonda)
Justificación
de la propuesta | Actividades| Evaluación
de la unidad
Justificación de la propuesta
Pretendemos al iniciar la
Geometría, que los alumnos realicen una serie de actividades,
que estarán relacionadas no solo con la Geometría, desde el punto
de vista Matemático, sino también con la asignatura de Técnicas
Plásticas y Visuales y con la asignatura de Tecnología
Ademas el material que cada
alumno realiza se utiliza para acitividades de Azar y Probabilidad
al iniciar el estudio de este tema
. Se informó a los alumnos
que el material que cada alumno preparase no solo iba a ser de
utilidad en la asignatura de Matemáticas, sino también en la de
Técnicas Plásticas y Visuales y en la de Tecnología. La reacción
ante esta distinta utilidad, fué acogida con cierta sorpresa y
satisfacción, al saber que lo que iban a relizar lo utilizarian
en asignaturas con distinto profesor. Naturalmente antes de esta
proposición, nos pusimos de acuerdo los profesores para que el
material sirviera para fines distintos.
1. Construcciones en Geometría
plana
2. Actividades
de Azar y Probabilidad utilizando el material construido por los
alumnos
1.Construcciones en Geometría
plana:
Materiales
El material a utilizar debería ser cartulina gruesa, madera o
cualquier material que ellos consideraran adecuado teniendo en
cuenta que debía ser resistente y con posibilidad de ser coloreado.
Podian elegir material adecuado para realizarlo bien en la clase
de Tecnologia o en la de Diseño.
Construcción
de polígonos regulares
Con este material, construyeron por duplicado todos los polígonos
regulares, desde tres lados hasta diez o doce lados, así como
2 circulos.
El tamaño de este material
no se fija exactamente, pero debe de ser adecuado para escribir
alguna información de la figura ( superficie, longitud....), así
como adecuado para poderlo utilizar como fichas en los juegos
de azar.
En uno de los círculos debe de aparecer escrita
la fórmula de su superfície, y por tanto todo coloreado, indicando
que el interior es el círculo. Cada pareja de alumnos debe colorear
en distinto color, para poder utilizarlo después en los juegos
de azar.
En otro círculo, solo colorearan la circunferencia,
con el mismo color que utilicen en el círculo, dejando el centro
solo con la fórmula de la longitud de la circunferencia:
Analogamente, construyen los poligonos regulares,
siguiendo las instrucciones del profesor de Técnicas Plásticas
y Visuales.
La técnica general, para construir cualquier
número de lados de forma aproximada: El método permite repasar
el Teorema de Tales, ya que necesitan después de dibujar una circunferencia,
dividir el diámetro en tantas partes iguales como lados debe de
tener el polígono que quieran construir. Después haciendo centro
con el compás en la parte superior e inferior del diametro vertical
de la circunferencia y con este como radio, calculan la intersección
de ambos arcos, obteniendo el punto P. A continuación uniendo
el punto P con la 2ª división superior del diametro, pueden obtener
el lado del polígono uniendo A con B
Este método es aproximado,
se obtiene una mejor aproximación si se trazan dos rectas pasando
por la 2ª y 4ª división del diametro, en el caso de los polígonos
de un nº par de lados y por la 3ª y 4ª división si el polígono
tiene un nº impar de lados. El lado en ambos casos será la cuerda
determinada por los puntos de intersección de dichas rectas sobre
la circunferencia.
En cada polígono escribirán
la fórmula del área y la del perímetro, con el color correspondiente,
para poderlos utilizar como fichas en los juegos de azar.
Construcción de ángulos
centrales y sectores circulares
Construirán dos circulos
donde apareceran sectores del mismo tamaño en uno de ellos y en
el otro de tamaño distinto.
Estos círculos en la parte de azar y probabilidad, les serviran
para utilizarlos como ruletas y obtener números al azar, que previamente
ellos habran asignado a cada sector. Deberan experimentar que
los resultados son distintos con el círculo que tiene todos los
sectores de igual área y el que han dibujado con sectores de distinto
tamaño.
+
Construcción
de Tetraedro y Hexaedro y otros poliedros con caras numeradas para
poder utilizarlos como dados
.
1ª Actividad: Comparar los
resultados obtenidos al lanzar el dado que ellos han construido
y el dado comercial.
2ª Actividad: Comparar los
resultados obtenidos con los dos tipos de ruletas construidas
con sectores de igual tamaño y de distinto tamaño.
Se pretende que adquieran
con esta actividad:
1.-Los siguientes conceptos:
Concepto de experimento aleatorio
Frecuencia Absoluta
Suceso elemental
Espacio muestral
Sucesos equiprobables
2.-Realizar los siguientes
procedimientos:
Construir tablas de frecuencias
para manejar los datos de un experimento.
Construir espacios muestrales
sencillos
La experiencia en la clase,
les proporcionó poder observar que algunos dados construidos en
forma de tetraedro, repetian un resultado con más frecuencia que
el dado comercial, por distintos motivos, uno de ellos era el
haber puesto las pestañas de unión todas en una misma cara.
Los resultados obtenidos por todos los alumnos con los dados comerciales
se contabilizaron en una tabla de frecuencias.
3ª Actividad: Jugar entre
parejas al juego de pasar el río todas las fichas que ellos han
construido. Las normas del juego se les proporciona a cada uno
por escrito: Cada alumno dispone de 12 fichas geométricas, que
puede colocar en 12 casillas numeradas del 1 al 12 en una de las
orillas del rio, puedes colocar todas en un número o distribuidas
como creas más cpnveniente para ganar. el otro alumno elige también
la colocación de sus fichas al otro lado del rio.
Cada uno lanza 2 dados a la vez suma los resultados y en caso
de que ese número este en una de esas fichas puede pasarla al
otro lado del rio. Ganará el primero que consiga pasar todas sus
fichas al otro lado del rio.
Con esta actividad se persiguen
los mismos objetivos que con la anterior, pero además, deberan
adquirir, el concepto de suceso imposible ( Los que coloquen las
fichas en el 1 veran que esa ficha no tiene oportunidad de atravesar
el rio) y de otros espacios muestrales.
Resultados
del cuestionario pasado a los alumnos sobre satisfacción personal
y valoración del aprendizaje
Con la realización del cuestionario
sobre satisfacción personal y valoración del aprendizaje se obtuvieron
los siguientes resultados:
1.- Al estudiar esta unidad
te has sentido:
0 = Muy mal .................10 = Muy bien
2.- ¿Cuánto crees que has aprendido?
0 = Nada ..................... 10 = Mucho
3.-¿Es interesante el tema?
0 = Nada ................. 10 = Mucho
4.-El método de trabajo ha sido:
0 = Muy malo ..................10 = Muy bueno
5.-Las actividades han sido:
0 = Muy difíciles ............ 10 = Muy fáciles
6.-¿En qué proporción te ha ayudado el trabajo en grupo?
0 = En nada .................10= En mucho
7.-¿Crees que has trabajado al límite de tu capacidad?
0 = Nada ..................... 10= Al límite
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