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Matemáticas

La Medida del Tiempo a través del Tiempo

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Vamos a intentar sintetizar de la forma más clara que nos ha sido posible lo que consideramos que es una experiencia educativa, que puede marcar a otros compañeros y compañeras las pautas a seguir, para continuar en la línea aquí iniciada o bien aplicarlas a otros estudios y experiencias.
Este trabajo intenta plasmar los aspectos teóricos relacionados con el tema, los métodos utilizados, los materiales elaborados, así como ideas y sugerencias para todos los que decidan emprender alguna aventura didáctica de este tipo. Creemos que nuestro trabajo está en absoluta sintonía con la filosofía educativa que marca el desarrollo de la LOGSE y entendemos que, desgraciadamente, el sistema educativo no cuenta con demasiados medios para hacer que estas experiencias puedan ser conocidas por el profesorado

• Justificación..

  • La justificación, proceso de elaboración, metodología y conclusiones de este trabajo, están disponibles en un fichero Word comprimido.
    

   

Objetivos

Conceptuales

1. Conocer más profundamente la variable "tiempo".

2. Investigar la medida del tiempo a lo largo de la historia.

3. Averiguar las limitaciones que tienen los distintos modos de medir el tiempo.

4. Proporcionar otras formas y métodos de estudiar y aprender nuevos conceptos.

5. Elaborar estrategias individuales y colectivas para resolver los problemas que vayan surgiendo en el desarrollo de una actividad.

6. Ampliar la cultura científica y tecnológica más allá de lo aprendido estrictamente en las aulas.

7. Mostrar cómo detrás de algo tan cotidiano y aparentemente simple, como es la hora, existe una larga historia de conquistas intelectuales que llenan y marcan muchas etapas.

Procedimentales

1. Aprender a planificar y a distribuir el trabajo entre los miembros de un equipo.

2. Utilizar los elementos informáticos para mejorar los trabajos de grafismos y acumulación de información.

3. Aprender a resumir y a sintetizar lo debatido en una reunión de trabajo.

4. Acometer la resolución de problemas, utilizando métodos no enseñados en libros.

5. Aprender a buscar bibliografía, a obtener lo que sea útil para los objetivos propuestos, y a almacenar y organizar con sentido crítico las diversas informaciones.

6. Saber acudir a los libros para repasar (o estudiar) conceptos que serán necesarios para comprender el tema de trabajo.

Actitudinales

1. Tomar conciencia de la importancia de la responsabilidad individual cuando se trabaja en equipo.

2. Valorar las ventajas que reporta el trabajo hecho en cooperación.

3. Captar la importancia de la formación científica para comprender lo que nos rodea.

4. Obtener una visión del dinamismo de la ciencia y de la cultura a través de los tiempos.

5. Aumentar y educar el espíritu crítico.

6. Fomentar la curiosidad científica.

7. Apreciar la necesidad del rigor y la honradez intelectual cuando se realiza una investigación.

8. Apreciar los componentes estéticos y la necesidad de tenerlos en cuenta a la hora de realizar la tarea encomendada.

9. Fomentar la creatividad.

10. Valorar la utilidad de la ciencia en la vida cotidiana.

11. Valorar en su medida todo el legado histórico y científico que se resume en una mirada a nuestro reloj de pulsera.
    

Contenidos

Aspectos interdisciplinares

Al mismo tiempo que se iba realizando la indagación histórica que se ha plasmado en el capítulo anterior, fue necesario ir estudiando, recordando y clarificando un conjunto de conceptos imprescindibles para el perfecto entendimiento del trabajo a desarrollar. A modo de orientación y de una forma totalmente esquemática, presentamos una relación de áreas y de conceptos que ponen de manifiesto ese carácter interdisciplinar que queremos resaltar.

Ciencias Sociales.-

-Coordenadas geográficas.

- Manejo del globo terráqueo.

- Mapas.

- Escalas.

- Movimientos de la Tierra.

- Estaciones.

- Fases de la Luna.

- Movimiento aparente de los astros.

- Duración del día en función de la estación.

- Eclíptica.

- Husos horarios teórico y real.



Área de Historia y del Arte.-

- Investigación de la presencia del reloj en la historia del arte, consultando enciclopedias, libros dedicados a museos, etc.

- Conocer el significado del reloj en cada etapa de la historia de la pintura.

- Seleccionar aquellos cuadros que pudieran ser significativos.

- Conocer las distintas culturas y las formas que tenían de medir el tiempo.



Matemáticas.-

- Tratamiento y cálculo de áreas y volúmenes.

- Utilización de la trigonometría para resolver problemas concretos.

- Reconocimiento, manejo y construcción de figuras planas para proyectar las ideas.

-Coordenadas esféricas: longitud y latitud.

-Conocimiento de la esfera: husos horarios, casquetes esféricos, etc.

- Utilización práctica de la elipse.

- Medidas precisas de ángulos.

- Utilización práctica de un sistema de ejes coordenados.

- Conocimiento y utilización de la Ecuación del Tiempo y de la Declinación solar.

- Planteamiento riguroso de un trabajo científico.



Área plastica.-

- Tratamiento del color.

- Elaboración de esquemas para explicar ideas.

- Preocupación por conseguir un aspecto estético adecuado.

- Utilización de instrumentos de dibujo para la elaboración precisa del proyecto.



Lengua y literatura.-

- Análisis de los artículos leídos. Utilización del lenguaje científico en estos textos.

- Esquematización de ideas.

- Separación de las ideas fundamentales en los textos leídos.

- Captar las diferencias entre los lenguajes coloquial y científico.

- Realizar síntesis escritas.

Actividades

¿Cómo se hace un reloj de sol de bolsillo?

Construir un reloj de Sol, de cualquier tipo, y que funcione correctamente no es una tarea fácil y que se pueda hacer a la ligera. Es necesario conocer la mecánica celeste, aplicarle una buena dosis de matemáticas (trigonometría, geometría, ..) y poner en práctica el sentido artístico de cada uno para que el resultado final sea el deseado.En particular en este apartado nos vamos a referir a cuestiones relativas al taller realizado para que tanto profesores como alumnos se construyeran su propio reloj de Sol de bolsillo.

Previamente a la fase manual fue necesario la consideración de ciertas premisas que pasamos a destacar, sin entrar en demasiados detalles ya que en ellas se ha profundizado en el apartado relativo al reloj analemático:

• En primer lugar debemos tener en cuenta que el Sol no es regular en su marcha.
• La Tierra no gira a su alrededor en una órbita ni perfectamente circular ni concéntrica.
• El eje de rotación de la Tierra con respecto al plano orbital forma un ángulo también variable.

Sin embargo, también es cierto que si tuviésemos en cuenta todas las circunstancias apuntadas, la medición del día en veinticuatro horas nos llevaría a un galimatías horario. Por ello los astrónomos, entre otras consideraciones, suponen que el Sol recorre la bóveda celeste siempre a la misma velocidad aparente (tiempo medio), si bien debemos suponer además que el Sol pasa por el meridiano de un lugar (la línea que une el Norte con el Sur pasando por el cenit o punto más alto de la bóveda celeste) unas veces "adelantado" y otras "atrasado". Esto último lo debemos de tener en cuenta para hacer las oportunas correcciones que nos permitirán afinar en nuestra medición del tiempo usando nuestro reloj de Sol.

Toda esa información, que evidentemente dependerá de la latitud de donde nos encontremos, se corresponde con la que encontramos en las tablas de la Ecuación del Tiempo. No obstante puede ser contrastada, al menos durante unos días, observando la diferencia entre las doce horas del tiempo medio y la verdadera doceava hora solar que se corresponde con la menor longitud de sombra del gnomo. Resulta evidente que debemos considerar la Ecuación del Tiempo como una información vital que debe ir adosada a nuestro reloj solar, es norma general concretarla para un determinado número de días al mes con el fin de atender también a criterios ornamentales y del tamaño práctico de bolsillo.
La brújula es también un elemento imprescindible para la elaboración del reloj. Hay que instalarla para que permita orientarlo correctamente. Hemos de indicar que no fue fácil encontrar en el mercado la brújula que se adaptara a nuestro modelo.

Y sin más preámbulos pasemos a la parte de manufactura en nuestro taller:

1. Sobre dos tablitas de ocho por diez centímetros cuadrados, unidas mediante dos bisagras, por el lado de mayor longitud pegamos en primer lugar en la tapa a la izquierda un resumen de la Ecuación del Tiempo correspondiente a nuestra latitud (La Laguna - Tenerife) y a la derecha a 2,71 cm.del borde de las bisagras perforemos con una broca fina.
   
   
2. En la base y en la parte izquierda superior podemos indicar el lugar y la latitud para la cual está construido el reloj en cuestión (un reloj fabricado en Canarias resultará inexacto en la Península) e inmediatamente debajo insertaremos una brújula pegada en la hendidura realizada para tal fin.
   
   
3. A la derecha y a 5 cm. del borde que contiene las bisagras realizaremos otra perforación alineada con la anterior, con el fin de que el elástico insertado por ambas perforaciones forme con la base un ángulo de 28º 28' 32" que es exactamente la latitud que se corresponde con nuestro Centro.
   
   
4. La proyección (ángulo recto) de ese elástico sobre la base la debemos indicar como las 12 hora solar y a partir de ella, de 15 en 15 grados debemos ir señalando el resto de indicaciones horarias. Para usar correctamente nuestro reloj deberemos situarlo horizontalmente, abrirlo exactamente 90º y orientarlo de Norte a Sur.
   

En esa situación, si el día no esta nublado, la sombra del elástico nos señalará una hora y consultando la Ecuación del Tiempo haremos la corrección necesaria para obtener con precisión meridiana la hora.

Por último queremos indicar que el taller se desarrolló en dos niveles:

• Alumnos
• Profesores

Los alumnos y los "alumnos-profesores" que asistieron al taller habían sido previamente seleccionados entre los que mostraron interés por el tema que se iba a desarrollar. Fueron treinta. Se realizaron dos sesiones:

• En la primera, los alumnos, que habían participado en el equipo de trabajo, explicaron los aspectos teóricos del tema. Empezaron exponiendo cómo se ha medido el tiempo a través de las distintas culturas y civilizaciones. Con ello, comunicaban y analizaban las dificultades tenidas a lo largo de la historia, para lograr una medida del tiempo fiable y universal. Se explicaron los distintos modelos de relojes para centrar la atención en el reloj de Sol.
  
  
• En la segunda sesión, se procedió a llevar a la práctica lo aprendido en la anterior construyendo cada participante su propio reloj de Sol.

Para el desarrollo del tema, los "alumnos-profesores" se apoyaron en unas transparencias de acetato que habían sido preparadas en varias sesiones de trabajo del equipo.

¿Cómo obtener una analema?

Se construye una caja, preferiblemente de madera, pues dado el tiempo que dura la experiencia, si el material fuese, por ejemplo, cartón puede terminar estropeándose.

En el centro de la cara superior se abre un agujero de 3 o 4 mm. de diámetro. Interesa que esa cara sea de un material fino (chapilla, cartón piedra, plástico, etc.) para que permita que un rayo de Sol pase limpiamente a través del agujero.

Una cara lateral se deja sin tapa a fin de ver el punto de luz reflejado en el fondo de la caja, en el que se ha fijado una cartulina blanca.

Con la ayuda de una brújula, todos los días a las doce hora solar se orienta la caja siempre de la misma forma y se marca con un lápiz la situación del punto de luz, datándose el mismo.

El movimiento del Sol, hace que ese punto luminoso se desplace cada día. Al mes empieza a notarse ya la formación de una curva que una vez completado el ciclo es similar a un ocho panzudo.

Bibliografía

• HÉRNANDEZ PERERA, Jesús. La pintura española y el reloj. Ed. Roberto Carbonel S.A. 1958.

• SUNDIALS, A. Wangh. Ed. Dover. 1973.

• STRAHLER Arthur N. Geografía Física. Ed. Omega. 1982.

• BERESFORD HUTCHINSON. Guía de relojes antiguos. Ed. Grijalbo. 1986.

• MONTAÑÉS, Luis. Relojes. Ed. Cipsa. 1986.

• DERRY,T.K. y WILLIANS, Trevor I. Historia de la tecnología,vol-1.Ed.Siglo XXI. 1986.

• LÓPEZ PIÑERO, José María. La ciencia en la historia hispánica. Ed. Salvat. 1986.

• SOLER GAYÁ, R. Diseño y construcción de relojes de Sol. Ed. Cgio. Ingenieros Baleares. 1989.

• DOMÉNECH ROMÁ, J. Cartas solares, teoría de sombras y soleamiento. Ed. Llorens Libros. 1990.

• DOMÉNECH ROMÁ, Jorge. Trazado y construcción de relojes de Sol. Ed. Aguaclara. 1991.

• EMBACHER, Franz. Relojes de Sol. Ed. Progensa. 1992.

• ARRIBAS y RIVIÉRE. Taller de Astronomía. Ed. Sirus. 1993.

• Enciclopedia "Espasa Calpe".

• OLIVER, José Mª. "El Sol relojero del mundo". Revista Algo, nº 321. Septiembre, 1977.

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