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Geometría del Universo
El espacio que alberga las galaxias no es bidimensional, como ocurre
en el ejemplo del globo. Tampoco la superficie tiene por que ser
una esfera. Realmente el espacio tiene cuatro dimensiones, las tres
ordinarias y el tiempo. La percepción intuitiva de un espacio
con tales propiedades es muy difícil para nosotros, habituados
al espacio ordinario de tres dimensiones. Sólo las representaciones
matemáticas nos permiten comprenderlo.
Pero si continuamos con la superficie esférica del globo
podemos extraer algunas propiedades de interés y las dificultades
que hemos de afrontar al estudiar el espacio-tiempo real. La superficie
esférica es homogénea e isótropa. Cualquier
punto del espacio es equivalente a otro, tiene las mismas propiedades.
No existen direcciones preferentes. Este espacio es ilimitado, pero
finito. No hay bordes en la esfera. Cualquier punto de la superficie
puede ser considerado como centro. Es posible circunvalar toda la
superficie. La expansión o contracción de este universo
bidimensional esta gobernada por el incremento del radio de la esfera.
Cuando el universo se expande o contrae las coordenadas * y c (
Figura 2 ) de una galaxia son constantes, pero no R(t). Estas coordenadas
que no varían durante la expansión o contracción
del universo reciben el nombre de coordenadas comóviles.
La posición de una galaxia en el universo queda fijada por
sus coordenadas comóviles. Al producirse la expansión,
la separación relativa entre las distintas galaxias aumentará,
pero sus coordenadas comóviles seguirán siendo las
mismas y ello simplifica el estudio del universo.
Las propiedades geométricas de un espacio esférico
son diferentes del ordinario. Si dibujamos una circunferencia, el
cociente entre su longitud y el diámetro es diferente del
número p. La suma de los ángulos de un triángulo
supera los 180o, confirmando de está manera que el espacio
está curvado. La distancia mas corta entre dos puntos no
es una línea recta sino una geodésica, esto es, una
línea contenida en el arco de un círculo máximo
o meridiano.
La descripción de la geometría del universo no permite
asumir a priori una geometría particular. Sería una
particularización, que restringiría la aplicación
de los resultados. Y ahora debemos introducir la métrica,
un concepto relacionado con la determinación de la distancia
entre dos puntos.
Recordemos brevemente la métrica de un espacio ordinario,
tridimensional. Un punto A está definido por tres coordenadas
(x1, y1, z1), otro B por (x2, y2, z2). Si D representa la diferencia
entre las coordenadas, por ejemplo Dx = x2 - x1, entonces el cuadrado
de la distancia será d2 = (Dx) 2 + (Dy)2 + (Dz) 2. Si consideramos
además el tiempo entonces resulta (c Dt) 2 - (Dx) 2 - (Dy)2
- (Dz) 2, donde c es la velocidad de la luz y Dt el intervalo de
tiempo.
La métrica del universo homogéneo e isótropo
es necesariamente más complicada ya que debe tener en cuenta
todas las geometrías posibles. Para describirlas es usual
utilizar el radio de curvatura del espacio, o mejor aún su
inversa, que es la curvatura simbolizada por k.
Un espacio esférico tendrá una curvatura positiva
( k mayor que 1, k > 1) . Hemos descrito muchas de sus propiedades
anteriormente. Se puede viajar en cualquier dirección, volviendo
siempre al punto de partida. El espacio es finito y cerrado.
El espacio puede ser un hiperboloide, parecido a una silla de montar
a caballo. Es muy difícil percibirlo intuitivamente. La curvatura
es negativa ( k menor que 1, k < 1). A diferencia del caso anterior
las suma de los ángulos de un triángulo es inferior
a 180º. Es infinito y se dice de él que es abierto.
Finalmente, el denominado espacio plano, que no es tal, sino un
espacio euclideo. Esto es, con un radio tan grande que la curvatura
es prácticamente nula (k = 0). Tiene las propiedades del
espacio ordinario, euclideo. Pero es también infinito en
todas las direcciones.
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