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Geometría
Uno de los aspectos significativos de la teoría
de la relatividad general, y que la diferencian de la física
clásica, es que la geometría del espacio está
determinada por su contenido material.
La cosmología estándar, que reposa
en la relatividad general, proporciona una dinámica que predice
la variación del tamaño del universo en función
de la densidad  .
Análogamente, suministra una cinemática con diferentes
clases de geometría, que son también en función
de la densidad.
En definitiva, la densidad es el parámetro
clave que gobierna la evolución pasada y futura del universo
y además su geometría. A partir del modelo estándar
resulta una ecuación muy simple que relaciona la geometría
con la dinámica,
R2 H2 (total
- 1) = k c2
R es el tamaño del universo, H la constante
de Hubble, total
la densidad total y k está relacionada con la curvatura del
espacio e interviene significativamente en la geometría.
Finalmente c es la velocidad de la luz. Conocemos c, que es constante,
y podemos estimar observacionalmente H y, en principio, .
Si total
es aproximadamente igual a 1, k tiene que ser próximo a cero.
Esto es, el espacio tiene una curvatura muy pequeña, es casi
plano. Sin que ello signifique que el universo es completamente
plano. A una escala mucho más reducida, y en un contexto
tridimensional, vemos una pista de aterrizaje o un campo de fútbol
plano, pero la Tierra, que los contiene, no es plana. En este caso
es válida la geometría ordinaria, utilizada en la
vida corriente: la suma de los ángulos de un triángulo
vale 180º y la longitud de una circunferencia es el producto
del diámetro por el número pi, 
( figura 9). Además, para total
igual a 1, la dinámica predice un espacio abierto cuyo radio
aumentará indefinidamente.
Para total
mayor que la unidad, k es próximo a 1. El espacio tiene una
curvatura importante, que es positiva, y su geometría distinta
de la ordinaria. La suma de los ángulos de un triángulo
supera 180º y la longitud de una circunferencia ya no es 2R.
La dinámica establece que la expansión actual alcanzará
un máximo y después ocurrirá la contracción
del espacio.
En el caso de que total
sea menor que la unidad, el espacio tiene curvatura, pero es negativa.
La longitud tampoco es 2R
y la suma de los ángulos de un triángulo es menor
de 180º. La dinámica indica que la expansión
actual continuará indefinidamente.
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