En anteriores artículos ya hemos examinado las principales características del sistema pitagórico y del sistema Zarlino. Centraremos ahora nuestras consideraciones en el sistema Holder y en las dos principales clases de temperamento.
William Holder nació en Southwell en 1616 y murió en Hertford en 1696. Fue canónigo en la iglesia de San Pablo y realizó estudios sobre la fisiología del lenguaje, pero se le recuerda sobre todo como teórico musical. En 1693 escribió "A treatise on the natural grounds", donde dejó establecidos los principios de su sistema. Holder propone la adaptación del sistema pitagórico a una unidad de medida que figure un número exacto de veces en la octava justa. Para llevar a cabo este propósito, ideó una coma de tamaño intermedio entre la pitagórica y la sintónica. La coma Holder corresponde exactamente al valor 1/53 de la octava justa, es decir, una octava contiene 53 comas.
Tal y como ocurría en el sistema pitagórico, y a diferencia de lo que ocurría en el Zarlino, todos los intervalos de tono son iguales y el intervalo cromático es más grande que el diatónico. La tabla de equivalencia en comas queda establecida como sigue:
8ª justa = 53 comas
Tono = 9 comas
Semitono cromático = 5 comas
Semitono diatónico = 4 comas
A partir de estas bases, resulta fácil comprobar como los intervalos de 2ª mayor, 3ª mayor, 5ª justa, 6ª mayor y 7ª mayor, resultan un poco más pequeños que en el sistema pitagórico. Esto mejora un poco respecto a aquél la sonoridad de las terceras y las sextas mayores, que según vimos, allí resultaban falsas por demasiado grandes. Sin embargo, empobrece la sonoridad de las cuartas y de las quintas.
Los inconvenientes de orden práctico que presenta el sistema Holder son exactamente los mismos que señalamos para la escala pitagórica ya que se basa en ella. Además, puede afirmarse que el sistema Holder es totalmente arbitrario, en el sentido en que no se sustenta sobre ninguna base física. La única ventaja que presenta es la eliminación de la incomodidad que supone operar con decimales en el sistema pitagórico.
Del estudio y la comprensión de los sistemas analizados hasta aquí (pitagórico, Zarlino, Holder), podemos extraer una conclusión esencial: la afinación de las octavas justas es incompatible con la afinación de las quintas y las terceras mayores naturales. El encadenamiento de cuatro quintas justas no produce el resultado exacto de una tercera mayor ampliada dos octavas, sino que produce además un incómodo resto: el coma sintónico. De modo análogo, la diferencia entre una octava y tres terceras mayores también produce una diferencia: la díesis armónica. El temperamento consiste básicamente en la eliminación de tales restos a base de un reajuste que permita la convivencia de las octavas con las quintas y las terceras en el mismo sistema. Como ha señalado J. Javier Goldáraz, "temperar es algo así como desafinar convenientemente"1. Se trata, en el fondo, de buscar un compromiso asumible o, como ya dijo Tartini a mediados del siglo XVIII, de "deformar las razones de forma razonable".
1. J. JAVIER GOLDÁRAZ GAÍNZA. Afinación y temperamentos históricos. Alianza Música. Madrid 2004
